Układ równań (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny)

chodzik · Post autor: **chodzik** » 19 lut 2009, o 17:06

Układ równań jest:

3x + 2y - 5z = 3
2x - 6y + 4z = 2
5x - 4y - z = 5

- oznaczony
- nieoznaczony
- sprzeczny

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 19 lut 2009, o 17:58

układ nioznaczony

chodzik · Post autor: **chodzik** » 19 lut 2009, o 19:00

A jak to obliczyć ?

gribby · Post autor: **gribby** » 19 lut 2009, o 19:37

Dodaj dwa pierwsze równania wchodzące w skład tego układu, przypatrz się jemu, wtedy spójrz na trzecie, co zauważasz? Odejmij stronami te dwa równania (sumę 1 i 2 oraz trzecie), co otrzymujesz?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 19 lut 2009, o 20:11

chodzik pisze:A jak to obliczyć ?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&2&-5 \left|3\\2&-6&4 \left|2\\5&-4&-1 \left|5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{2} i \ zamieniamy \ z W_{1} \begin{bmatrix}1&-3&2 \left|1\\3&2&-5 \left|3\\5&-4&-1 \left|5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}-3W_{1}, W_{3}-5W_{1} \begin{bmatrix}1&-3&2 \left|1\\0&11&-11 \left|0\\0&11&-11 \left|0\end{bmatrix}}\)

w3 jest taki sam jak w2 wiec go pomijamy a \(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{11} \begin{bmatrix}1&-3&2 \left|1\\0&1&-1 \left|0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}+3W_{2} \begin{bmatrix}1&0&-1 \left|1\\0&1&-1 \left|0\end{bmatrix}}\)

rząd macierzy wynosi 2, liczba niewiadomych 3 wiec układ jest zależny od 1 parametru (z)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+z \\ y=z \end{cases}}\)