Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania z macierzy:
Zbadaj istnienie i ilość rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-4t=1\\x+z-y+3t=-1\\z+t=3\end{cases}}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Zadanie z macierzy
-
andzia5121
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:42
- Płeć: Kobieta
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 689
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Zadanie z macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -4 & | & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 3 & | & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 \end{bmatrix} = W_2-W_1 , W_2+2W_3, W_1-3W_3 = \\
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & -7 & | & -8 \\ 0 & -3 & 0 & 9 & | & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 \end{bmatrix} = W_2 \cdot \frac{1}{3} , W_1+2W_2= \\
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 & | & -\frac{16}{3} \\ 0 & -1 & 0 & 3 & | & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 \end{bmatrix}}\)
Stąd zapisując to jako układ równań widzimy, że \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem oraz układ jest nieoznaczony.
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & -7 & | & -8 \\ 0 & -3 & 0 & 9 & | & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 \end{bmatrix} = W_2 \cdot \frac{1}{3} , W_1+2W_2= \\
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 & | & -\frac{16}{3} \\ 0 & -1 & 0 & 3 & | & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 3 \end{bmatrix}}\)
Stąd zapisując to jako układ równań widzimy, że \(\displaystyle{ t}\) jest parametrem oraz układ jest nieoznaczony.
-
andzia5121
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:42
- Płeć: Kobieta