Zbadać czy x,y,z są linowo niezależne
x=(1,4,3)
y=(-1,2,-1)
z=(0,6,4)
proszę o zapisanie rozwiązania krok po kroku bo nie mam pojęcia o co w tym chodzi
z góry dziękuje
Liniowa niezależność
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Liniowa niezależność
Wektory te będą liniowo niezależne, o ile wektor zerowy da się przedstawić w postaci\(\displaystyle{ ax+by+cz}\) tylko dla \(\displaystyle{ a,b,c=0}\).
Z zależności \(\displaystyle{ 0=ax+by+cz}\), czyli \(\displaystyle{ (0,0,0)=a(1,4,3)+b(-1,2,-1)+c(0,6,4)}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=0 \\ 4a+2b+6c=0 \\ 3a-b+4c=0 \end{cases}}\)
Łatwo ten układ rozwiązać (podstawiasz wszędzie a zamiast b):
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c=0 \\ a+2c=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=0 \\ c=0 \end{cases}}\)
Jest jedynym rozwiązaniem układu, więc dane wektory są liniowo niezależne.
Z zależności \(\displaystyle{ 0=ax+by+cz}\), czyli \(\displaystyle{ (0,0,0)=a(1,4,3)+b(-1,2,-1)+c(0,6,4)}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=0 \\ 4a+2b+6c=0 \\ 3a-b+4c=0 \end{cases}}\)
Łatwo ten układ rozwiązać (podstawiasz wszędzie a zamiast b):
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c=0 \\ a+2c=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=0 \\ c=0 \end{cases}}\)
Jest jedynym rozwiązaniem układu, więc dane wektory są liniowo niezależne.