Warunek konieczny odwracalności macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
miodzio1988

Warunek konieczny odwracalności macierzy

Post autor: miodzio1988 »

Twierdzenie:

Niech \(\displaystyle{ A \in P ^{n} _{n}}\). Wtedy:
jeśli A jest macierzą odwracalną, to \(\displaystyle{ DetA}\) jest elementem odwracalnym pierścienia \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Det ( A^{-1})= (detA)^{-1}}\)

moje pytanie brzmi. Czemu implikacja w drugą stronę nie jest prawdziwa? Proszę podac przyklad macierzy ktorej wyznacznik jest elementem odwracalnym pierscienia \(\displaystyle{ P}\), a sama macierz nie jest odwracalna. P jest oczywiscie dowolnym pierscieniem przemiennym z jedynką.

to moj pierwszy temat na forum wiec przepraszam za wszelkie bledy (ten tekst mnie zawsze rozwala )

Edit

okazalo sie ze implikacja w drugą strone jest prawdziwa( udalo mi sie to udowodnic wreszcie ) . Przepraszam wiec za zamieszanie . Temat do wywalenia
ODPOWIEDZ