Czy ten wyznacznik jest wyznacznikiem Vandermonde'a?
\(\displaystyle{ \forall{n\in{N}}}\) det\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}ln1&ln2&ln3&...&lnn\\ln2&ln4&ln6&...&ln2n\\ln3&ln6&ln9&...&ln3n\\...&...&...&...&...\\lnn&ln2n&ln3n&...&lnn^{2}\end{array}\right]}\)
Prosiłbym również o uzasadnienie. Będę bardzo wdzięczny za wyczerpującą odpowiedź.
Czy wyznacznik z ln jest wyznacznikiem Vandermonde'a?
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Czy wyznacznik z ln jest wyznacznikiem Vandermonde'a?
Wyznacznik Vandermonda ma postać:
\(\displaystyle{ {1,x_1^{1},x_1^{2},...,x_1^{n-1}}\}\)
\(\displaystyle{ {1,x_2^{1},x_2^{2},...,x_2^{n-1}}\}\)
\(\displaystyle{ {...................}\}\)
\(\displaystyle{ {1,x_n^{1},x_n^{2},...,x_n^{n-1}}}\)
\(\displaystyle{ {1,x_1^{1},x_1^{2},...,x_1^{n-1}}\}\)
\(\displaystyle{ {1,x_2^{1},x_2^{2},...,x_2^{n-1}}\}\)
\(\displaystyle{ {...................}\}\)
\(\displaystyle{ {1,x_n^{1},x_n^{2},...,x_n^{n-1}}}\)
Czy wyznacznik z ln jest wyznacznikiem Vandermonde'a?
Rozumiem zatem, że nie jest to wyznacznik Vandermonde'a, bo w moim wyrazy w kolumnach (lub wierszach dla macierzy transponowanej) układają się w ciągi ... no właśnie.
Jakie to są ciągi? Nie umiem tego ustalić.
Jak możnaby wykazać że mój wyznacznik jest różny od zera.
Może ma ktoś pomysł?
[ Dodano: Sro Sty 18, 2006 10:11 pm ]
Ktokolwiek? Moje pytanie jest tak trudne, że nikt nie wie, czy tak głupie, że nikomu się nie chce odpowiadać
. Pozdrawiam.
Jakie to są ciągi? Nie umiem tego ustalić.
Jak możnaby wykazać że mój wyznacznik jest różny od zera.
Może ma ktoś pomysł?
[ Dodano: Sro Sty 18, 2006 10:11 pm ]
Ktokolwiek? Moje pytanie jest tak trudne, że nikt nie wie, czy tak głupie, że nikomu się nie chce odpowiadać
. Pozdrawiam.