wyznacznik macierzy

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 12:59

potrzebuję obliczenia wyznacznika takiej macierzy 4x4:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
3 & 2 & 4 & 2 \\
0 & 3 & -1 & 1 \\
5 & 1 & 0 & 4 \\
4 & 3 & 2 & 1\end{vmatrix}}\)

proszę bardzo o pomoc gdyż sam gubię się w pewnym etapie

Szemek · Post autor: **Szemek** » 16 lut 2009, o 13:06

No to pokaż, gdzie się gubisz.

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 13:37

a nie możesz mi pokazać od początku?
mam zaliczenie w czwartek i ciągle tego nie rozumiem.
bardzo proszę!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 lut 2009, o 13:56

skoro masz zaliczenie to warto zebys sam to pocwiczyl. Wykaz sie dobrą wolą i napisz nam tutaj swoje przejscia, rozwazania.

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 14:00

nie wiem już na samym początku który wiersz odjąć od którego pomnożonego przez 2 (bo chyba tak się robi) dlatego nie ma sensu żebym pisał. naprawdę jestem zielony! strasznie kombinuję i dlatego zwracam sie do Was z prośbą o rozwiązanie tego z wytłumaczeniem żebym wreszcie to zrobił.
POMÓŻCIE!

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 16 lut 2009, o 14:02

joker394 pisze:potrzebuję obliczenia wyznacznika takiej macierzy 4x4:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
3 & 2 & 4 & 2 \\
0 & 3 & -1 & 1 \\
5 & 1 & 0 & 4 \\
4 & 3 & 2 & 1\end{vmatrix}}\)

proszę bardzo o pomoc gdyż sam gubię się w pewnym etapie

w pierwszej kolejności za pomocą przekształceń na wierszach(kolumnach) doprowadzasz do pojawienia sie jak najwiekszej ilości zer w wybranym wierszu lub kolumnie. Ja wybrałam do "namnażania" zer wiersz 2. w Tym celu do klomny 2 dodaję kolumnę 4 pomnozona przez (-3) oraz do kolumny 3 dodaje kolumnę 4

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3 & -1 & 5 & 1 \\0 & 0 & 0 & 1 \\5 & -11 & 4 & 4 \\4 & 0 & 3 & 1\end{bmatrix} = (-1)^6 \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix}3 & -1 & 5 \\ 5 & -11 & 4 \\ 4 & 0 & 3\end{bmatrix} = -99-16+0+220-0+15 = 120}\)

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 15:16

czyli mogę mnożyć i dodawać kolumny lub wiersze przez jakie liczby chcę?
super bo chyba własnie zrozumiałem
bardzo dziękuję!!!

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 lut 2009, o 16:22

agulka1987 pisze:\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3 & -1 & 5 & 1 \\0 & 0 & 0 & 1 \\5 & -11 & 4 & 4 \\4 & 0 & 3 & 1\end{bmatrix} = (-1)^6 \cdot 1 \cdot det \begin{bmatrix}3 & -1 & 5 \\ 5 & -11 & 4 \\ 4 & 0 & 3\end{bmatrix} = -99-16+0+220-0+15 = 120}\)

Błędy rachunkowe.
(\(\displaystyle{ a_{12}}\))

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 17:00

czy \(\displaystyle{ a_{12}}\) wynosi -4?? tak mi wychodzi.

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 lut 2009, o 17:07

\(\displaystyle{ 2-6 = -4}\)

Czekaj, sprawdzę na kalkulatorze! ;o

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 17:17

znowu mam problem jak zacząć macierz

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 3&2&4&1\\0&3&-1&2\\5&1&0&4\\4&3&2&1\end{vmatrix}}\)

nie mogę sobie poradzić jak zacząć, jak wybrać wiersz czy kolumne w której będe uzyskiwał zera? jak najlepiej taką wybrać, są na to jakieś zasady może?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 lut 2009, o 17:30

Co za problem znowu? Próbujesz coś wogóle, czy tylko patrzysz na te wyznaczniki? ;/

Szukasz takiej kolumny/wiersza, w której jak najwięcej elementów jest wielokrotnością elementów z innych kolumn/wierszy.

W trzecim wierszu masz taką fajną jedynkę - nie sposób jej nie wykorzystać i nie zrobić \(\displaystyle{ K_1-5k_2}\) oraz \(\displaystyle{ K_4-4K_2}\).

joker394 · Post autor: **joker394** » 16 lut 2009, o 18:00

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3&2&4&1\\0&3&-1&2\\5&1&0&4\\4&3&2&1\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-7&2&4&1\\-15&3&-1&2\\0&1&0&4\\-11&3&2&1\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-7&2&4&1\\-15&3&-1&2\\0&1&0&0\\-11&3&2&1\end{bmatrix}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-7&4&-5\\-15&-1&-10\\-11&2&-11\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ 1x(-1)^{3+2}}\)

\(\displaystyle{ -77+(-440)+30-(-55)-140-(-660)=88}\)

czy to coś takiego ma wyjść??
jeśli zrobiłem gdzieś błąd przy wpisywaniu latexem to tylko przez brak wprawy

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 16 lut 2009, o 20:07

Komputer mi mówi, że wynik to 150 - więc przelicz jeszcze raz i a nuż wyjdzie. ;d

Brodziol · Post autor: **Brodziol** » 17 lut 2009, o 13:09

Bardzo łatwo można to policzyć względem drugiego wiersza, jest tam przecież 0 i dwie 1. Więc nie powinno być problemu. A dalszą część metodą Sarrus'a!
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}3 & 2 & 4 & 2 \\0 & 3 & -1 & 1 \\5 & 1 & 0 & 4 \\4 & 3 & 2 & 1\end{vmatrix}=-0 \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&4\\3&2&1\\2&4&2\end{array}\right]+3 \cdot \left[\begin{array}{ccc}5&0&4\\4&2&1\\3&4&2\end{array}\right]-(-1) \cdot \left[\begin{array}{ccc}5&1&4\\4&3&
1\\3&2&2\end{array}\right]+1 \cdot \left[\begin{array}{ccc}5&1&0\\4&3&2\\3&2&4\end{array}\right]=0 \cdot 32+3 \cdot 40+1 \cdot 11+1 \cdot 30=0+120+11+30=161}\)

Mi tak wyszło!

Ps. Uwzględniłem w tych obliczeniach znaki! Ale pomyłka mogła się znaleść!