Mam problem z zadaniem:
Czy istnieja jedno- i dwuwymiarowe podprzestrzenie niezmiennicze odwzorowania:
\(\displaystyle{ f: \ R^3 \to R^3 \, \
f(x)=\left[\begin{array}{ccc}8x_{1}+x_{2}+x_{3}\\x_{2}-x_{3}\\-x_{2}+x_{3}\end{array}\right]}\)
Jeśli tak, podac po jednym ich przykładzie.
Co powinnam zrobic? Jak sprawdzic czy istnieją podprzestrzenie niezmiennicze?
Bardzo proszę o pomoc!
podrzestrzenie niezmiennicze
podrzestrzenie niezmiennicze
Policz wartości własne tego odwzorowania liniowego a następnie wektory własne. Jeżeli dana wartość własna jest krotności np. dwa i odpowiadają jej dwa liniowo niezależne wektory własne, to przestrzeń rozpieta na tych wektorach jest dwuwymiarową podprzestrzenią własną. (krotność algebraiczna wartości własnej nie musi być równa wymiarowi odpowiadającej jej podprzestrzeni własnej).