podrzestrzenie niezmiennicze

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
sarafka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 lut 2009, o 14:27
Płeć: Kobieta

podrzestrzenie niezmiennicze

Post autor: sarafka »

Mam problem z zadaniem:

Czy istnieja jedno- i dwuwymiarowe podprzestrzenie niezmiennicze odwzorowania:

\(\displaystyle{ f: \ R^3 \to R^3 \, \

f(x)=\left[\begin{array}{ccc}8x_{1}+x_{2}+x_{3}\\x_{2}-x_{3}\\-x_{2}+x_{3}\end{array}\right]}\)


Jeśli tak, podac po jednym ich przykładzie.

Co powinnam zrobic? Jak sprawdzic czy istnieją podprzestrzenie niezmiennicze?

Bardzo proszę o pomoc!
wojtex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 24 lis 2008, o 21:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

podrzestrzenie niezmiennicze

Post autor: wojtex »

Policz wartości własne tego odwzorowania liniowego a następnie wektory własne. Jeżeli dana wartość własna jest krotności np. dwa i odpowiadają jej dwa liniowo niezależne wektory własne, to przestrzeń rozpieta na tych wektorach jest dwuwymiarową podprzestrzenią własną. (krotność algebraiczna wartości własnej nie musi być równa wymiarowi odpowiadającej jej podprzestrzeni własnej).
ODPOWIEDZ