Eliminacja Gaussa - nie rozumiem.

[pogrzex]

Cytat ze Skoczylasa (Algebra 1):
1. Układ będzie sprzeczny, jeżeli element kolumny B wyrazów wolnych odpowiadający wierszowi zerowemu macierzy A będzie różny od zera.
2. Jedno rozwiązanie, jeżeli poza macierzą jednostkową w A nie pozostanie żadna inna kolumna.
3. Nieskończenie wiele, gdy poza macierzą jednostkową w A pozostanie choć jedna kolumna.

Mam wątpliwości co do 2 punktu. Co będzie jeżeli:

a) Mam macierz 4x3? Czwarty wiersz mam zerować po to by sprawdzić czy element B jest różny od zera? Jeśli jest różny to odczytuję rozwiązania tak samo jakby to była macierz 3x3?

b) Mam macierz 99x3? Robię tak samo jak wyżej i te 95 wierszy w dół nie mają w ogóle znaczenia?

[Dedemonn]

Ma 1 rozwiązanie gdy sprowadzisz macierz 4x3 do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & | & a \\ 0 & 1 & 0 & | & b \\ 0 & 0 & 1 & | & c \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}}\)

(gdzie każda kolumna odpowiada danej zmiennej)

Zauważ, że nieważe co będziemy mieli pod macierzą jednostkową, gdyż możemy to wyzerować jedynkami w danej kolumnie. Ale za to ma znaczenie, co będzie w kolumnie wyrazów wolnych - o tym mówi pkt. 1.