Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 14 lut 2009, o 22:26

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 0&1&2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&0 \\ 2&1 \\ 3&2 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 0&2&4 \end{bmatrix} \\
X=\begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix} 14&8 \\ 8&5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 0&2&4 \end{bmatrix} \\
\begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\
X=\begin{bmatrix} \frac{8}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{8}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)

Znalazlam takie zadanie na forum ale jednego nie rozumiem. Skad to sie wzielo? (chodzi o to ponizej) Jak to zostaalo wyliczone? Moglby ktos rozpisac?:**

\(\displaystyle{ \begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\}\)

Dzieki za pomoc:)

kate3 · Post autor: **kate3** » 14 lut 2009, o 22:34

Podziel to na 3 układy: 1 i 4 równanie tworzy układ 2 równań z dwoma niewiadomymi. Tak samo 2 i 5 oraz 3 i 6. Z tym chyba nie powinno być już problemu.

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 15 lut 2009, o 00:24

Dzieki

a jak to jest z rzedami macierzy?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\9&12\end{bmatrix}}\)
Wyznacznik wychodzi 0 wiec?

Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1\\4&6&0\end{bmatrix}}\)
wiec
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\4&6\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0

...

Jakie sa rzedy tych macierzy i dlaczego?...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 00:29

Bugmenot pisze:
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0

...

kolega jest pewny ze ten wyznacznik jest rowny 0??

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 15 lut 2009, o 00:36

miodzio1988 pisze:
Bugmenot pisze:
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0

...
kolega jest pewny ze ten wyznacznik jest rowny 0??

ojej... glupi blad
Ale chodzi o to ze sie dzieje jak wylicze kazdy i wyjdzie mi w kazdym wyznaczniku 0
Tak jak w 1 przykladzie???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 00:51

no w pierwszym przykladzie rzad wynosi 1;] polecam zapoznanie sie z definicją rzedu macierzy

Bugmenot · Post autor: **Bugmenot** » 15 lut 2009, o 00:58

miodzio1988 pisze:no w pierwszym przykladzie rzad wynosi 1;] polecam zapoznanie sie z definicją rzedu macierzy

moze innaczej
co bedzie gdy wszedzie bedzie wychodzic mi =0?

Czy jest wogole taka mozliwosc?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 lut 2009, o 01:01

jest taka mozliwosc:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0\\0&0\end{bmatrix}}\)

rzad jest rowny 0 . Nic w tym ciekawego nie widze.