Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3 \\ 0&1&2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&0 \\ 2&1 \\ 3&2 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 0&2&4 \end{bmatrix} \\
X=\begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix} 14&8 \\ 8&5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 0&2&4 \end{bmatrix} \\
\begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\
X=\begin{bmatrix} \frac{8}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{8}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)
Znalazlam takie zadanie na forum ale jednego nie rozumiem. Skad to sie wzielo? (chodzi o to ponizej) Jak to zostaalo wyliczone? Moglby ktos rozpisac?:**
\(\displaystyle{ \begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\}\)
Dzieki za pomoc:)
X=\begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix} 14&8 \\ 8&5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a&b&c \\ d&e&f \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2&4&6 \\ 0&2&4 \end{bmatrix} \\
\begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\
X=\begin{bmatrix} \frac{8}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{8}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)
Znalazlam takie zadanie na forum ale jednego nie rozumiem. Skad to sie wzielo? (chodzi o to ponizej) Jak to zostaalo wyliczone? Moglby ktos rozpisac?:**
\(\displaystyle{ \begin{cases} 14a+8d=2 \\ 14b+8e=4 \\ 14c+8f=6 \\ 8a+5d=0 \\ 8b+5e=2 \\ 8c+5f=4 \end{cases} \iff
\begin{cases} a=\frac{8}{3} \\ b=\frac{2}{3} \\ c=-\frac{1}{3} \\ d=-\frac{8}{3} \\ e=-\frac{2}{3} \\ f=\frac{4}{3} \end{cases} \\}\)
Dzieki za pomoc:)
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
Podziel to na 3 układy: 1 i 4 równanie tworzy układ 2 równań z dwoma niewiadomymi. Tak samo 2 i 5 oraz 3 i 6. Z tym chyba nie powinno być już problemu.
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
Dzieki
a jak to jest z rzedami macierzy?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\9&12\end{bmatrix}}\)
Wyznacznik wychodzi 0 wiec?
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1\\4&6&0\end{bmatrix}}\)
wiec
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\4&6\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
...
Jakie sa rzedy tych macierzy i dlaczego?...
a jak to jest z rzedami macierzy?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&4\\9&12\end{bmatrix}}\)
Wyznacznik wychodzi 0 wiec?
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&1\\4&6&0\end{bmatrix}}\)
wiec
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3\\4&6\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
...
Jakie sa rzedy tych macierzy i dlaczego?...
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
kolega jest pewny ze ten wyznacznik jest rowny 0??Bugmenot pisze:
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
...
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
ojej... glupi bladmiodzio1988 pisze:kolega jest pewny ze ten wyznacznik jest rowny 0??Bugmenot pisze:
Tutaj:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\6&0\end{bmatrix}}\)
wyznacznik =0
...
Ale chodzi o to ze sie dzieje jak wylicze kazdy i wyjdzie mi w kazdym wyznaczniku 0
Tak jak w 1 przykladzie???
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
no w pierwszym przykladzie rzad wynosi 1;] polecam zapoznanie sie z definicją rzedu macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
miodzio1988 pisze:no w pierwszym przykladzie rzad wynosi 1;] polecam zapoznanie sie z definicją rzedu macierzy
moze innaczej
co bedzie gdy wszedzie bedzie wychodzic mi =0?
Czy jest wogole taka mozliwosc?
Równanie macierzowe - wyjaśnienie rozwiązania
jest taka mozliwosc:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
rzad jest rowny 0 . Nic w tym ciekawego nie widze.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0\\0&0\end{bmatrix}}\)
rzad jest rowny 0 . Nic w tym ciekawego nie widze.