Dwa równania, trzy niewiadome

[pogrzex]

Mam taki układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y-2z+2=0 \\
2x-y+2z+5=0 \end{cases}}\)

Przepraszam że niedorobiony w LaTeX ale nie wiem czemu enter nie przenosi mi drugiego równania do kolejnego wiersza. Tak czy siak mam 3 niewiadome, a te dwa równania to równania płaszczyzn mam znaleźć jakiś punkt wspólny, więc na logikę nie trzeba by rozwiązywać tego układu. Mam znaleźć równanie prostej która jest iloczynem tych płaszczyzn.

[macciej91]

Odejmujesz stronami i gotowe?

Jest tak samo jak z szukaniem punktu przecięcia dwóch prostych na płaszczyźnie. Porównujesz i gotowe.

[Szemek]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y-2z+2=0 \\
2x-y+2z+5=0 \end{cases} \\
wiersz2-2\cdot wiersz1 \\
\begin{cases} x+3y-2z+2=0 \\
-7y+6z+1=0 \end{cases}}\)
układ równań jest zależny od jednego parametru
\(\displaystyle{ z=t, \hbox{ gdzie }t\in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y=-2+2t \\
-7y=-1-6t \\
z=t \end{cases} \\
\begin{cases} x=-2+2t-3\left( \frac{1}{7}+\frac{6}{7}t \right) \\
y=\frac{1}{7}+\frac{6}{7}t \\
z=t \end{cases} \\
\begin{cases} x=-\frac{17}{7}-\frac{4}{7}t \\
y=\frac{1}{7}+\frac{6}{7}t \\
z=t \end{cases} \\
(x,y,z)=\left( -\frac{17}{7}, \frac{1}{7}, 0 \right) + t \left[-\frac{4}{7}, \frac{6}{7}, 1 \right]}\)