Rozwiązanie układu przy użyciu wskazanej metody

skoczek100 · Post autor: **skoczek100** » 13 lut 2009, o 22:26

Witam

Czy mógłby ktoś pomóc przy rozwiązaniu tego układu metodą \(\displaystyle{ X= A^{-1} \cdot B}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z=-1 \\
x-z=-3 \\
x-y=-2 \end{cases}}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 13 lut 2009, o 22:44

W pierwszej kolejnosci wpisujesz układ równań w macierz i wyznaczasz macierz odwrotną a nastepnie podstawiasz do równania i obliczasz X

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&-1&1\\1&0&-1\\1&-1&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}=\begin{bmatrix}1&1&-1\\1&1&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix}1&1&-1\\1&1&-2\\1&0&-1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}-1\\-3\\-2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X= \begin{bmatrix}-2\\0\\1\end{bmatrix}}\)

skoczek100 · Post autor: **skoczek100** » 13 lut 2009, o 22:59

Wielkie dzięki. Tylko jeszcze jeżeli można wiedzieć to jak tak szybko uzyskać macierz odwrotną?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 14 lut 2009, o 17:53

skoczek100 pisze:Wielkie dzięki. Tylko jeszcze jeżeli można wiedzieć to jak tak szybko uzyskać macierz odwrotną?

Ja osobiście mociez odwrotną liczą za pomoca przekształceń elementarnych
czyli macierz postaci [A|I] doprowadzam do postaci [I|\(\displaystyle{ A^{-1}}\)]