Badanie macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pescar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 10 lut 2009, o 15:01
Płeć: Mężczyzna

Badanie macierzy

Post autor: pescar »

Muszę zbadać macierz czy jest osobliwa.

A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&2&3&-2\\-2&0&0&1&3\\0&2&-1&2&-1\\1&3&4&2&5\\-1&-2&1&0&4\end{bmatrix}}\)

I nie wiem jak to policzyć.Jeżeli wyjdzie 0 to jest osobliwa ale jak z macierzy 5x5 to obliczyć. Mam z macierzy 5x5 zrobić przez działanie na wierzach i kloumnach macierz 3x3 i policzyć wyznacznik czy jest jakiś szybszy i łatwiejszy sposób?

i jeszcze jedno:
A jest macierzą współczynników równania:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y-3z=0\\4x+8y-7z+t=1\\x+2y-z+t=1\\-x+y+4z+6t=0\end{array}}\)

Robię:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-3&0\\4&8&-7&1\\1&2&-1&1\\-1&1&4&6\end{bmatrix}}\)
i dalej nie wiem co należy zrobić. Zrobić z tego 3x3 i policzyć wyznacznik. Czy zrobić jeszcze uzupełnienie i co potem? Jak by ktoś pomógł to byłbym wdzięczny.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Badanie macierzy

Post autor: Szemek »

pescar pisze:Jeżeli wyjdzie 0 to jest osobliwa ale jak z macierzy 5x5 to obliczyć. Mam z macierzy 5x5 zrobić przez działanie na wierzach i kloumnach macierz 3x3 i policzyć wyznacznik czy jest jakiś szybszy i łatwiejszy sposób?
albo liczysz wyznacznik albo szukasz macierzy odwrotnej - Twój wybór
\(\displaystyle{ A \cdot \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \\ y_4 \\ y_5 \end{bmatrix}}\)
Jeśli uda Ci się jednoznacznie wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5}\) macierz jest nieosobliwa, w przeciwnym wypadku jest osobliwa.


co do drugiego zadania:
treść zadania kończy się na tym, że A jest macierzą współczynników, a co dalej
pescar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 10 lut 2009, o 15:01
Płeć: Mężczyzna

Badanie macierzy

Post autor: pescar »

Zadanie brzmi: Zbadaj czy macierz jest osobliwa. W w podpunkcie a jest ta macierz co napisałem ją pierwszą. A w przykładzie b dodano jeszcze, że A jest macierzą współczynników równania. I więcej nic nie ma.
Szemek mógłbyś mi pokazać jak policzyć t krok po kroku, żebym to zrozumiał. Bo nie za bardzo wiem jak to liczyć z tego co napisałeś.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Badanie macierzy

Post autor: Szemek »

a rzuć okiem tutaj -> 104186.htm
pescar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 10 lut 2009, o 15:01
Płeć: Mężczyzna

Badanie macierzy

Post autor: pescar »

Szemek pisze: Jeśli uda Ci się jednoznacznie wyznaczyć \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4,x_5}\) macierz jest nieosobliwa, w przeciwnym wypadku jest osobliwa.
Jak mam rozumieć to jednoznacznie? Czy jak wyszło takie coś to macierz jest osobliwa czy nie?
\(\displaystyle{ A^{-1}}\)= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \\ \frac{10}{9} & \frac{1}{3} & -\frac{8}{9} \\ -\frac{4}{9} & -\frac{1}{3} & \frac{5}{9} \end{bmatrix}}\)
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Badanie macierzy

Post autor: Szemek »

Mam na myśli, że jeśli układ równań posiada dokładnie jedno rozwiązanie to macierz jest nieosobliwa, w przeciwnym wypadku macierz jest osobliwa.
ODPOWIEDZ