Układ równań z 4 niewiadomymi

your sin · Post autor: **your sin** » 10 lut 2009, o 16:12

Próbowałem rozwiązać ten układ za pomocą operacji elementarnych na macierzy uzupełnionej, ale dochodzę do takich ułamków, że nie sposób doprowadzić tego do końca. Może jest w tym zadaniu jakiś haczyk, który upraszcza sprawę?

\(\displaystyle{ 2x _{1} +5x _{2} -3x _{3} +4x _{4} =8}\)

\(\displaystyle{ 7x _{1} +6x _{2} -5x _{3} +7x _{4} =15}\)

\(\displaystyle{ 9x _{1} +8x _{2} +6x _{3} -5x _{4} =18}\)

\(\displaystyle{ 4x _{1} -7x _{2} +8x _{3} +3x _{4} =8}\)

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 10 lut 2009, o 16:15

Wystarczy rozwiazac rownanie jednorodne, \(\displaystyle{ Ax=0}\) i zauwazyc, ze wektor \(\displaystyle{ (1,1,1,1)^T}\) jest jednym z rozwiazan ukladu wyjsciowego. Rownanie jednorodne metoda eliminacji np.

your sin · Post autor: **your sin** » 10 lut 2009, o 16:53

Nie mam pojęcia z czego wynika to, że mogę zastąpić równanie niejednorodne za pomocą jednorodnego i stwierdzić, że otrzymane rozwiązanie jest też rozwiązaniem układu równań niejednorodnych. Może mi ktoś to wyłożyć, jak "krowie na granicy"?

EDIT: Nie wiem czy to ma jakieś znaczenie, ale zauważyłem, że kolumna wyrazów wolnych składa się z wyrazów będących sumą współczynników stojących przy iksach.