Punkt przebicia prostej i płaszczyzny

[chris_stargard]

Podać warunki na prostopadłość i równoległość prostej i płaszczyzny. Znaleźć punkt przebicia prostej
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z-1}{4}}\) i płaszczyzny \(\displaystyle{ x+2y+3z-4=0}\)

[Viathor]

Prostą można łatwo przekształcić na równanie parametryczne:


\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+2t \\ y=3t \\ z=1+4t \end{cases}}\)

Wstawiamy te wartości do równania płaszczyzny:

\(\displaystyle{ 1+2t+6t+3+12t-4=0 \Rightarrow t=0\\
P_0=(1,0,1)}\)