Znane są punkty A(1,1,1), B(3,-1,3), C(2,1,-2). Oblicz przy pomocy iloczynu skalarnego pole trójkąta ABC. Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C.
Z pierwszą częścią, tzn. z obliczeniem pola większego problemu nie mam. Chodzi mi bardziej o tą wyoskość..
pole i wysokość trójkąta - iloczyn skalarny
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
pole i wysokość trójkąta - iloczyn skalarny
jak wyliczyłeś pole trójkąta, to wysokość prosto:
\(\displaystyle{ h= \frac{2P}{AB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(3-1, -1-1, 3-1)=(2, -2, 2)}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{AB} \right|= \sqrt{2^2+2^2+2^2}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2P}{2 \sqrt{3} }= \frac{P \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2P}{AB}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=(3-1, -1-1, 3-1)=(2, -2, 2)}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{AB} \right|= \sqrt{2^2+2^2+2^2}=2 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2P}{2 \sqrt{3} }= \frac{P \sqrt{3} }{3}}\)