zbadac liniowa zalezność względem parametru a

[marcepan]

zbadac liniowa zalezność względem parametru a

x=(2, -1, a) y=(-4, 2, 3)

[Viathor]

Wektory są liniowo niezależne wtedy gdy tylko z zerowania się wszystkich współczynników wynika ich zerowanie się, w przeciwnym przypadku są liniowo zależne. Układamy układ równań ze współczynnikami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\alpha-\beta+a\gamma=0 \\ -4\alpha+2\beta+3\gamma=0\end{cases}}\)

Widzimy, że gdy pomnożymy pierwszy wektor przez dwa i dodamy stronami otrzymamy :

\(\displaystyle{ 2a\gamma+3\gamma=0\\
\\
a= -\frac{3}{2}}\)

Tak więc dla \(\displaystyle{ a= -\frac{3}{2}}\) wektory są liniowo zależne, w każdym innym przypadku są one liniowo niezależne.