Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ L _{1}(0,0,1), L_{2}(0,1,0),L_{3}(-1,0,1),L_{4}(1,-1,0)}\)
Nie ma chyba żadnego wzoru na V czworościanu ... mogę obliczyć jego boki, ale co dalej ? Czy ktos ma pomysł ?
Czworościan o wierzchołkach ....
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Czworościan o wierzchołkach ....
Wyznaczasz sobie trzy wektory \(\displaystyle{ L_1L_2,L_1L_3}\) oraz \(\displaystyle{ L_1L_4}\) i stosujesz iloczyn mieszany czyli liczysz wyznacznik macierzy 3x3 gdzie każdy wiersz to każdy z tych wektorów\(\displaystyle{ (x,y,z)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 10 maja 2007, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 23 razy
Czworościan o wierzchołkach ....
Ale iloczyn mieszany trójki wektorów możemy geometrycznie zinterpretować jako objętość równoległościanu, a tutaj mam czworościan.
- Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Czworościan o wierzchołkach ....
Faktycznie, przepraszam za błąd.
Ale to mój pomysł byłby taki:
jeden z punktów przyjąć jako wierzchołek. Rzut tego punktu na płaszczyznę wyznaczoną przez dwa inne wektory będzie miejscem z którego wychodzi wysokość. Odległość tych dwóch punktów będzie wysokością. Pole trójkąta u podstawy łatwo obliczyć, no a wzór na objętość mamy ze stereometrii.
Ewentualnie na wikipedii jest wzór z wyznacznikiem macierzy.
pozdr
Ale to mój pomysł byłby taki:
jeden z punktów przyjąć jako wierzchołek. Rzut tego punktu na płaszczyznę wyznaczoną przez dwa inne wektory będzie miejscem z którego wychodzi wysokość. Odległość tych dwóch punktów będzie wysokością. Pole trójkąta u podstawy łatwo obliczyć, no a wzór na objętość mamy ze stereometrii.
Ewentualnie na wikipedii jest wzór z wyznacznikiem macierzy.
pozdr