Pewien wektor tworzy z osiami układu kartezjańskiego kąty \(\displaystyle{ \alpha, 2\alpha, 3\alpha}\), Wyznacz wszystkie możliwe wartości kąta alfa.
mój pomysł to:
\(\displaystyle{ Cos^{2}(\alpha)+Cos^{2}(2\alpha)+Cos^{2}(3\alpha)=1}\)
Dobry ? jeśli tak, to jak się za to zabrać?
Wektor
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Wektor
Możesz teraz skorzystać ze wzorów na funkcje wielokrotności kąta:
\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^{2}\alpha-1}\)
\(\displaystyle{ cos3\alpha=4cos^{3}\alpha-3cos\alpha}\)
Po podstawieniu i przyjęciu \(\displaystyle{ cos\alpha=x}\), otrzymujesz równanie:
\(\displaystyle{ 16cos^{6}x-20cos^{4}x+6cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(8x^{4}-10x^{2}+3)=0}\)
\(\displaystyle{ 8x^{2}\left(x^{2}-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}-\frac{3}{4}\right)=0}\)
Dalej już pójdzie łatwo.
\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^{2}\alpha-1}\)
\(\displaystyle{ cos3\alpha=4cos^{3}\alpha-3cos\alpha}\)
Po podstawieniu i przyjęciu \(\displaystyle{ cos\alpha=x}\), otrzymujesz równanie:
\(\displaystyle{ 16cos^{6}x-20cos^{4}x+6cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(8x^{4}-10x^{2}+3)=0}\)
\(\displaystyle{ 8x^{2}\left(x^{2}-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}-\frac{3}{4}\right)=0}\)
Dalej już pójdzie łatwo.