Napisz równanie płaszczyzny zawierające prostą....

[cianekd]

Napisz równanie płaszczyzny zawierające prostą : l: \(\displaystyle{ \frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+1}{2}}\) i prostopadłej do płaszczyzny pi : \(\displaystyle{ x+4y-3z+7=0}\)

[Crizz]

Wektor kierunkowy prostej: \(\displaystyle{ \vec{u}=[2,1,2]}\)
Punktem prostej jest \(\displaystyle{ A=(2,3,-1)}\)
Wektorem normalnym płaszczyzny pi jest wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[1,4,-3]}\)

Szukamy wektora prostopadłego do \(\displaystyle{ u,v}\); w tym celu obliczamy \(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}}\)
\(\displaystyle{ \vec{u} \times \vec{v}=[-11,8,7]}\)

Wektorem normalnym szukanej płaszczyzny jest zatem wektor \(\displaystyle{ [-11,8,7]}\); skoro płaszczyzna przechodzi przez punkt A, to opisuje ją równanie:
\(\displaystyle{ -11(x-2)+8(y-3)+7(z+1)=0}\).