liniowo zależne i nie zależne

[szataniec]

Witam kto by mi wyjaśnił jak zrobić te zadania.

a.
\(\displaystyle{ \vec{u}\begin{vmatrix} 2\\1\\1 \end{vmatrix}
\vec{v}\begin{vmatrix} 0\\-1\\1 \end{vmatrix}
\vec{w}\begin{vmatrix} 1\\3\\-1 \end{vmatrix}}\)


b.
\(\displaystyle{ \vec{u}\begin{vmatrix} 2\\-1\\0 \end{vmatrix}
\vec{v}\begin{vmatrix} 0\\-1\\-1 \end{vmatrix}
\vec{w}\begin{vmatrix} 1\\0\\1 \end{vmatrix}}\)

c.
\(\displaystyle{ \vec{u}\begin{vmatrix} 1\\2\\1 \end{vmatrix}
\vec{v}\begin{vmatrix} 0\\-1\\-1 \end{vmatrix}
\vec{w}\begin{vmatrix} -2\\-3\\-1 \end{vmatrix}}\)

d.
\(\displaystyle{ \vec{u}\begin{vmatrix} 2\\0\\1\\1 \end{vmatrix}
\vec{v}\begin{vmatrix} 3\\4\\2\\1 \end{vmatrix}
\vec{w}\begin{vmatrix} 2\\0\\2\\2 \end{vmatrix}}\)

Zbadaj czy podane wektory są liniowo niezależne. Uzasadnij

[Zordon]

w 3 pierwszych policz po prostu wyznacznik macierzy utworzonej z tych wektorów (traktowanych jako kolumny), jeśli wyjdzie zero: wektory ln zależne, w p.p. ln niezależne. W ostatnim przykładzie można z definicji, albo od razu zauważyć, że żadnego z tych wektorów nie uda nam się przedstawić w postaci kombinacji liniowej pozostałych (zera na drugiej współrzednej).