Wyznacz sygnaturę przestrzeni...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
baax89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 30 gru 2008, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 3 razy

Wyznacz sygnaturę przestrzeni...

Post autor: baax89 »

Mam następujący problem:
Treść zadania: Dana jest przestrzeń ortogonalna (\(\displaystyle{ R^{3}}\),\(\displaystyle{ \xi}\)), gdzie \(\displaystyle{ q_{\xi}}\)([x,y,z]) = 2xz +\(\displaystyle{ y^{2}}\). Wyznacz rząd i sygnaturę tej przestrzeni.

Więc policzyłem macierz tego funkcjonału w bazie kanonicznej i (o ile się nie pomyliłem) to wychodzi
A= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{bmatrix}}\)
Czyli rząd to 3.
Sygnaturę próbowałem wyznaczyć metodą Jacobi'ego, ale TU pojawia się problem bo \(\displaystyle{ \Delta_{1}}\) i \(\displaystyle{ \Delta_{2}}\) są zerowe (więc nie mogę przez nie dzielić).

Czy mogę w takiej sytuacji policzyć macierz w jakiejś innej bazie i kolejny raz próbować z Jacobiego? Czy może to też nic nie da?
ODPOWIEDZ