Rozwiązać układ równań - w przypadku znalezienia układu nieoznaczonego (mającego nieskończenie wiele rozwiązań) znaleźć rozwiązanie ogólne i rozwiąznie bazowe
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x _{1} +3x _{2} +4x _{3} =7\\x _{1} +2x _{2} +x _{3}+x _{4} =4\\3x _{1} +x _{2} +2x _{3}+4x _{4} =18\\ x _{2} +2x _{3}+3x _{4}=12 \end{array}}\)
Układ równań
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&3&4&0 \left|7\\1&2&1&1 \left|4\\3&1&2&4 \left|18\\0&1&2&3 \left|12 \end {bmatrix}}\) zamiana w1 z w2 =mała193 pisze:Rozwiązać układ równań - w przypadku znalezienia układu nieoznaczonego (mającego nieskończenie wiele rozwiązań) znaleźć rozwiązanie ogólne i rozwiąznie bazowe
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x _{1} +3x _{2} +4x _{3} =7\\x _{1} +2x _{2} +x _{3}+x _{4} =4\\3x _{1} +x _{2} +2x _{3}+4x _{4} =18\\ x _{2} +2x _{3}+3x _{4}=12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&1&1 \left|4\\2&3&4&0 \left|7\\3&1&2&4 \left|18\\0&1&2&3 \left|12 \end {bmatrix}}\) w2+w1*(-2), w3+w1*(-3) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&1&1 \left|4\\0&-1&2&-2 \left|-1\\0&-5&-12&1 \left|6\\0&1&2&3 \left|12 \end {bmatrix}}\) w1+w2*(2), w3+w2*(-5), w4+w2 =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&5&-3 \left|2\\0&-1&2&-2 \left|-1\\0&0&-11&11 \left|11\\0&0&4&1 \left|11 \end {bmatrix}}\) w2*(-1), w3*(-1/11) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&5&-3 \left|2\\0&1&-2&2 \left|1\\0&0&1&-1 \left|-1\\0&0&4&1 \left|11 \end {bmatrix}}\) w1+w3*(-5), w2+w3*(2), w4+w3*(-4) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&2 \left|7\\0&1&02&0 \left|-1\\0&0&1&-1 \left|-1\\0&0&0&5 \left|15 \end {bmatrix}}\) w4*(1/5) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&2 \left|7\\0&1&02&0 \left|-1\\0&0&1&-1 \left|-1\\0&0&0&1 \left|3 \end {bmatrix}}\) w1+w4*(-2), w3+w4 =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&0 \left|1\\0&1&02&0 \left|-1\\0&0&1&0 \left|2\\0&0&0&1 \left|3 \end {bmatrix}}\)
Rząd macierzy = 4, niewiadomych równiez 4 tak więc układ jest oznaczony i posiada 1 rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = -1 \\ x_{3} = 2 \\ x_{4} = 3 \end{cases}}\)