!Rozwiąż równanie wykorzystując operację odwracania macierzy

[irekno]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\2&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \ * \ X \ *}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \ =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&3\\2&2\end{bmatrix}}\)
odp ma wyjsc
\(\displaystyle{ \ X =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2\\0&0\end{bmatrix}}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1\\2&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \ * \ X \ *}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \ =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&3\\2&2\end{bmatrix}}\)
odp ma wyjsc
\(\displaystyle{ \ X =}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&2\\0&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B = C}\) mnozymy obustronnie przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A \cdot X \cdot B = A^{-1} \cdot C}\)

\(\displaystyle{ X \cdot B = A^{-1} \cdot C}\) mnozymy pbustronnie przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X \cdot B \cdot B^{-1} = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 3&1\\2&1\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow A^{-1} = \begin{bmatrix} 1&-1\\-2&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 1&3\\1&2\end{bmatrix} \Rightarrow B^{-1}= \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} 1&-1\\-2&3\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3&3\\2&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} 1&1\\0&0\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2&3\\1&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} -1&2\\0&0\end{bmatrix}}\)

[irekno]

jaka jest zasada kolejności zapisywania macierzy po drugiej stronie równania (po pomnożeniu przez odwrotność)? Bo przecież jeśli zamienisz kolejność macierzy wynik wyjdzie inny?

[agulka1987]

jaka jest zasada kolejności zapisywania macierzy po drugiej stronie równania (po pomnożeniu przez odwrotność)? Bo przecież jeśli zamienisz kolejność macierzy wynik wyjdzie inny?

masz powyżej rozpisane całe przekształcenie. a tak łopatologicznie to bedzie: jeżeli macież stoi przed X to jej odwtotność bedzie przed wynikiem, jezeli natomiast macierz jest za X to jej odwrotność bedzie za wynikiem.

W tym przykładzie mają zastosowanie oba przypadki.
1. w pierwszej kolejnosci pomnożyłam obustronnie przez odwrotność macierzy stojacej przed X wiec pozybłam się jej z przed X a po drugiej stronie pomnozyłam macierz odwrotna przez wynik
2. nastepnie pomnozyłam obustronnie przez odwrotność macieryz stojącej za X wiec pozyłam się macierzy z za X a nastepnie po drugiej stronie to co wyszło wczesniej z pomnozenia odwrotnosci macierzy z przed X przez wynik pomnozyłam przez odwrotnośc macierzy z za X.