wyznacznik macierzy

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 3 lut 2009, o 15:51

jak udowodnić, że wyznacznik macierzy symetrycznej, której przekątną są zera, jest różny od zera.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 3 lut 2009, o 16:31

Trudno bedzie to udowodnic, bo na przyklad macierz zerowa spelnia warunki, a jej wyznacznik jest rowny 0.

elowata · Post autor: **elowata** » 3 lut 2009, o 16:42

Na przykładzie macierzy 3 x 3 to byłoby tak:

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{ccc}0&a&b\\a&0&a\\b&a&0\end{array}\right]= a^2 b + a^2 b = 2a^2 b \neq 0 \ dla \ a,b \neq 0}\)

Dla macierzy 2 x 2 mamy:

\(\displaystyle{ det \left[\begin{array}{cc}0&a\\a&0\end{array}\right]= -a^2 \neq 0 \ dla \ a \neq 0}\)

Ogólnie, dla macierzy symetrycznej, która posiada tylko na przekątnej zera, wyznacznik jest różny od zera.

Atraktor · Post autor: **Atraktor** » 3 lut 2009, o 16:44

to może ja napiszę całą treść zadania:
miejscowości M1, M2, ... M3 położone są przy prostoliniowej drodze. Odległość między miejscowościami Mi oraz Mj jest równa dij gdzie \(\displaystyle{ 1 \le i,j \le n}\).
Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ det[dij] \neq 0}\)-- 3 lutego 2009, 16:49 --elowata tylko jak to udowodnić

elowata · Post autor: **elowata** » 3 lut 2009, o 23:00

Tu już Ci niestety nie pomogę, pamiętam jak się liczyło różne rzeczy na macierzach, ale z dowodzeniem to nieco gorzej u mnie