Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Foltyn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 11 sty 2009, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia

Post autor: Foltyn »

Proszę o rozwiązanie bądź wskazówkę odnośnie tego jak rozwiązac następujące zadanie :

Niech przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T : R^{4} \rightarrow R ^{4}}\) będzie dane wzorem:
\(\displaystyle{ T([x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} ]) = [x_{1} + x_{2}, x_{2} - x_{1} , x_{1} , x_{1} - x_{2} ].}\)

1) Wyznacz wymiar jądra przekształcenia T, bez wyznaczania jego bazy, korzystając z twierdzenia o wymiarze podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych albo z innego twierdzenia.

2) Czy stąd wynika, że macierz przekształcenia liniowego w bazie standardowej ma wartość własną równą 0? Dlaczego?
MarcinDudek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 sty 2009, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia

Post autor: MarcinDudek »

Można skorzystać z twierdzenia że suma wymiarów jądra i obrazu są równe wymiarowi przestrzeni, tutaj wymiar przestrzeni =4, wymiar obrazu 2, więc wymiar jądra również 2. Mam nadzieję że tak;p
ODPOWIEDZ