Proszę o rozwiązanie bądź wskazówkę odnośnie tego jak rozwiązac następujące zadanie :
Niech przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T : R^{4} \rightarrow R ^{4}}\) będzie dane wzorem:
\(\displaystyle{ T([x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} ]) = [x_{1} + x_{2}, x_{2} - x_{1} , x_{1} , x_{1} - x_{2} ].}\)
1) Wyznacz wymiar jądra przekształcenia T, bez wyznaczania jego bazy, korzystając z twierdzenia o wymiarze podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych albo z innego twierdzenia.
2) Czy stąd wynika, że macierz przekształcenia liniowego w bazie standardowej ma wartość własną równą 0? Dlaczego?
Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 31 sty 2009, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 2 razy
Przekształcenie liniowe i wymiar jądra przekształcenia
Można skorzystać z twierdzenia że suma wymiarów jądra i obrazu są równe wymiarowi przestrzeni, tutaj wymiar przestrzeni =4, wymiar obrazu 2, więc wymiar jądra również 2. Mam nadzieję że tak;p