Jądro przekształcenia liniowego...

[MarcinDudek]

Może ktoś udzielić pomocy w rozwiązaniu zadania.
Znaleźć Ker f, baze Ker f oraz dim ker f gdzie
\(\displaystyle{ f:\mathbb R^4\in(x,y,z,t)\longmapsto f(x,y,z,t)=(x+2y,x+z-t)\in\mathbb R^2}\)

[laker]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=0 \\ x+z-t=0\end{cases}}\)

[MarcinDudek]

No ok tyle to i ja wiem, ale mając 2 równania z czterema zmiennymi to oznacza że będą 2 wektory w bazie tego jądra?

[laker]

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=\beta-\alpha\\y=0,5\alpha-0,5\beta\\z=\alpha \\t=\beta \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left(\beta-\alpha;0,5\alpha-0,5\beta;\alpha;\beta \right)}\)

\(\displaystyle{ \alpha \left( -1;0,5;1;0\right) +\beta \left(1;-0,5;0;1 \right)}\)

wektory są bazą, dim =2

wydaje mi się że tak ma być