dziedzina i pochodna

marcin8889 · Post autor: **marcin8889** » 31 sty 2009, o 13:44

witam!! umie ktoś to obliczyć??

f(x)=ln(1-x ^2)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sty 2009, o 13:45

umie. ale nie w tym dziale!!
\(\displaystyle{ 1- x^{2}>0}\)- to jest Twoja dziedzina
pochodną łatwo sie liczy.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 31 sty 2009, o 13:48

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{-2x}{1-x^{2}}}\)

marcin8889 · Post autor: **marcin8889** » 1 lut 2009, o 21:11

sory za dział!

to jest całe rozwiązanie ??-- 1 lut 2009, o 21:12 --mógłby ktoś napisać całe rozwiązanie ?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lut 2009, o 21:14

Napisz czego nie rozumiesz co chcesz aby rozpisać.

marcin8889 · Post autor: **marcin8889** » 1 lut 2009, o 21:20

całe rozwiązanie tego zadania to jest f'(x)= \frac{-2x}{1-x^{2}}
i tyle tylko??

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lut 2009, o 21:23

No tak, tyle wynosi pochodna tej funkcji, którą podałeś.

marcin8889 · Post autor: **marcin8889** » 1 lut 2009, o 21:24

chodzi o to w jaki sposób rozwiązałeś to zadanie

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 1 lut 2009, o 21:31

Mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=ln(1-x^{2})}\), zauważamy że jest to funkcja złożona postaci \(\displaystyle{ f(g(x))}\), następnie korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej
\(\displaystyle{ f(g(x))=g'(x)*f'(g(x))}\), czyli w tym przypadku otrzymujemy
\(\displaystyle{ (ln(1-x^{2}))'=-2x*\frac{1}{1-x^{2}}=\frac{-2x}{1-x^{2}}=\frac{2x}{x^{2}-1}}\)

marcin8889 · Post autor: **marcin8889** » 1 lut 2009, o 21:36

Dobra dzięki za pomoc!!

jareczek · Post autor: **jareczek** » 4 lut 2009, o 21:16

miodzio1988 pisze:umie. ale nie w tym dziale!!
\(\displaystyle{ 1- x^{2}>0}\)- to jest Twoja dziedzina
pochodną łatwo sie liczy.

Mógłby ktos ta dziedzine napisac w formie koncowej ,bo wlasnie nie wiem jak jest z tym \(\displaystyle{ -x ^{2}}\).

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 4 lut 2009, o 21:19

\(\displaystyle{ 1-x^{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}<1 \iff x\in (-1,1)}\)

jareczek · Post autor: **jareczek** » 4 lut 2009, o 21:34

Zeby nie zakladac nowego tematu ,dziedzina funkcji czegos takiego :
1 . \(\displaystyle{ \frac{x}{lnx}}\)

2 . \(\displaystyle{ \frac{-x ^{} }{x ^{2} +4}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 4 lut 2009, o 21:38

\(\displaystyle{ lnx\neq0 \iff x\neq1 \wedge x>0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+4\neq 0 \iff x\in R}\)

jareczek · Post autor: **jareczek** » 4 lut 2009, o 21:40

dzięki.