Macierze

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 10:49

Witam. Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć dwa przykłady? Będę bardzo wdzięczna.

1. R \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&2&1&3\\1&4&0&4\end{array}\right]}\)

2. R \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&2&1&3\\1&6&1&7\end{array}\right]}\)

Nie rozumiem jakie przekształcenia trzeba wykonać żeby otrzymać macierz 3x3 i jak to zrobić

Tur! · Post autor: **Tur!** » 30 sty 2009, o 11:19

No niestety pomyliła Pani Algebre z Analizą.. no ale zdarza się.

Co do przykładu, Macierze co prawda przerobiliśmy, ale o takich przekształceniach mi nic nie wiadomo
w google również nie mogę nic znaleźć na ten temat. Może z macierzy 3x4 na macierz 4x3 to już prędzej tworząc macierz Transponowaną.
Więc przepraszam, ale nie pomogę.

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 11:44

Wiem że trzeba przekształcać wiersze bądź kolumny tak aby powstało jak najwięcej zer i żeby powstała macierz 3x3. Może to panu coś podpowie...

scyth · Post autor: **scyth** » 30 sty 2009, o 11:54

Czy chodzi o obliczenie rzędu macierzy?

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 12:22

Wydaje mi sie że tak, ale nie jestem pewna. Polecenie jest : "Oblicz". Właśnie dostalam odpowiedzi do tego zadania więc może to Wam coś powie:

1. = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&2&1&3\\1&0&-2&-2\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&-1\\0&2&1&3\\0&0&0&-1\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-2&-1\\2&1&3\\0&0&-1\end{array}\right]}\) = 3

Z macierzą 3x3 nie mam problemu, nie wiem tylko w jaki sposób przekształcić macierz pierwotną do macierzy 3x3.

scyth · Post autor: **scyth** » 30 sty 2009, o 12:52

Tu chodzi o pokazanie, że istnieje minor 3x3 o niezerowym wyznacznik (=rząd macierzy jest równy 3). Jest kilka sposobów na liczenie rzędu. Jest to generalnie bardzo proste - możesz dodawać/odejmować/zamieniać miejscami zarówno wiersze jak i kolumny. Sprowadzasz za pomocą tych operacji macierz wyjściową do macierzy "diagonalnej".
\(\displaystyle{ rz \left[ \begin{array}{cccc} 1&0&-2&-1 \\ 0&2&1&3 \\ 1&6&1&7 \end{array} \right] =
rz \left[ \begin{array}{cccc} 1&0&-2&-1 \\ 0&2&1&3 \\ 0&6&3&8 \end{array} \right] =\\=
rz \left[ \begin{array}{cccc} 1&0&-2&-1 \\ 0&2&1&3 \\ 0&0&0&-1 \end{array} \right] = 3}\)

Tur! · Post autor: **Tur!** » 30 sty 2009, o 14:10

lol bylem dzisiaj u naszego wykladowcy (przed chwila) i pytam sie jak to zrobic, a on do mnie:
"W jaki sposob przeksztalcic, o co Panu w ogole chodzi"
- no przeksztalcic macierz 3x4 na macierz 3x3, jakies wskazowki, twierdzenie jakie zastosowac
"A jak Pan czuje te przeksztacenie, prosze sie zastanowic i nie przychodzic do mnie z takimi bzurami"

i tak wyglada pomoc od strony wykladowcow na wydziale...

Jak ktos wie niech napisze z jakiego twierdzenia skorzystac, bo sam jestem ciekawy.

Pozdrawiam
P.S. przepraszam, ze pisze bez znakow polskich ale pisze z wydzialu.

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 15:06

Wiem, że w pierwszym przekształceniu trzeba do wiersza trzeciego dodać wiersz pierwszy pomnożony przez -2 a w kolejnym od wiersza trzeciego odjąć wiersz pierwszy. Następnie wyrzucić pierwszą kolumnę i policzyć wyznacznik macierzy 3x3. Tylko nie mam pojęcia dlaczego brane są pod uwagę akurat te wiersze i w taki sposób...skąd się to wzięło???

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 30 sty 2009, o 16:13

monikab120 pisze:Wiem, że w pierwszym przekształceniu trzeba do wiersza trzeciego dodać wiersz pierwszy pomnożony przez -2 a w kolejnym od wiersza trzeciego odjąć wiersz pierwszy. Następnie wyrzucić pierwszą kolumnę i policzyć wyznacznik macierzy 3x3. Tylko nie mam pojęcia dlaczego brane są pod uwagę akurat te wiersze i w taki sposób...skąd się to wzięło???

To co koleżanka prezentuje to próba zastosowania rozwiniecia Laplace'a, ale w tym przypadku to nie zadziała gdyz rozwinięcie to stosujemy wyłącznie do macierzy kwadratowych.

Ponadto proponuję przepisać dokładne polecenie jakie jest do zadania, bo to które jest w tej chwili jest awykonalne.

Jedyne co przychodzi mi do głowy to:

transponowanie jednej z macierzy np.1 a nastepnie pomnozenie macierzy 2 przez macierz transponowaną (lub odwrotnie tzn. transponowac macierz 2 i wymnozyc 1 przez 2 transponowana). Wówczas otrzymamy z tych 2macierzy 1 macierz 3x3

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 16:28

Teraz to już nic nie rozumiem. Polecenie brzmi: "Oblicz":(
a rozwiązanie które zaprezentowałam było podane przez profesora na wykładach

scyth · Post autor: **scyth** » 30 sty 2009, o 18:30

Literka "R" w pierwszym poście sugeruj (według mnie), że należy obliczyć rząd macierzy. Wtedy ma to jako-taki sens.

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 19:01

Ok, ale jak obliczyć ten rząd? Nie rozumiem tego jak się to oblicza

Zordon · Post autor: **Zordon** » 30 sty 2009, o 19:09

monikab120 pisze:Ok, ale jak obliczyć ten rząd? Nie rozumiem tego jak się to oblicza

najlepiej sprowadzic do postaci schodkowej i policzyć ile "schodków" powstanie

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 30 sty 2009, o 19:57

... u_macierzy

Przeczytać.
Zapamiętać.
Kozaczyć.

Pzdr.

monikab120 · Post autor: **monikab120** » 30 sty 2009, o 23:31

Dzięki