Bazy w R3

[crimlee]

1. Znaleźć \(\displaystyle{ k \in R}\) dla których wektory \(\displaystyle{ u(1,-1,2)}\), \(\displaystyle{ v(-2,5,-1)}\) , \(\displaystyle{ w(-1,k,-1)}\) Tworzą bazę w \(\displaystyle{ R^3}\)

2. Znaleźć współrzędne wektora \(\displaystyle{ a(1,2,2)}\) w bazie \(\displaystyle{ u(1,2,-1)}\) , \(\displaystyle{ v(-2,-3,1)}\), \(\displaystyle{ w(1,-1,3)}\)

Jak najłatwiej rozwiązywać zadania tego typu?

[JankoS]

1. Wyznaczyć k, takie że wartość wyznacznika macierzy zbudownej z tych wektorów jest różna od zera.
2. Rozwiązać układ równań otrzymany z równości
\(\displaystyle{ (1,2,2)=x(1,2,-1)+y(-2,-3,1)+z(1,-1,3)=(x-2y+z,2x-3y-z,-x+y+3z).}\)