Układ równań, metoda Gaussa

[Barcelonczyk]

Układ równań , oblicz metodą Gaussa:

\(\displaystyle{ 2x+y+z+t=6}\)
\(\displaystyle{ x+2y+z-t=0}\)
\(\displaystyle{ 2y+z=-1}\)
\(\displaystyle{ x+y+z+t=2}\)

[agulka1987]

Układ równań , oblicz metodą Gaussa:

\(\displaystyle{ 2x+y+z+t=6}\)
\(\displaystyle{ x+2y+z-t=0}\)
\(\displaystyle{ 2y+z=-1}\)
\(\displaystyle{ x+y+z+t=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}2&1&1&1 \left|6\\1&2&1&-1 \left|0\\0&2&1&0 \left|-1\\1&1&1&1 \left|2\end{bmatrix}}\) zamiana wierszy 1 z 4

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1&1 \left|2\\1&2&1&-1 \left|0\\0&2&1&0 \left|-1\\2&1&1&1 \left|6\end{bmatrix}}\) w2+w1*(-1), w4+w1*(-2)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1&1 \left|2\\0&1&0&-2 \left|-2\\0&2&1&0 \left|-1\\0&-1&-1&-1 \left|2\end{bmatrix}}\) w1+w2*(-1), w3+w2*(-2), w4+w2

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&1&3 \left|4\\0&1&0&-2 \left|-2\\0&0&1&4 \left|3\\0&0&-1&-3 \left|0\end{bmatrix}}\) w1+w3*(-1), w4+w3

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&-1 \left|1\\0&1&0&-2 \left|-2\\0&0&1&4 \left|3\\0&0&0&1 \left|3\end{bmatrix}}\) w1+w4, w2+w4*(2), w3+w4*(-4)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&0 \left|4\\0&1&0&0 \left|4\\0&0&1&0 \left|-9\\0&0&0&1 \left|3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=4 \\ y=4 \\ z=-9 \\ t=3 \end{cases}}\)