Układ równań.

[kris658]

Stosując wzory Cramera i metodę macierzową rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+2y-z+t=4\\4x+3y-z+2t=6\\8x+5y-3z+4t=12\\3x+3y-2z+2t=6 \end{array}}\)

Bardzo proszę o rozwiązanie do równania.

[agulka1987]

Stosując wzory Cramera i metodę macierzową rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+2y-z+t=4\\4x+3y-z+2t=6\\8x+5y-3z+4t=12\\3x+3y-2z+2t=6 \end{array}}\)

Bardzo proszę o rozwiązanie do równania.

wzór Cramera \(\displaystyle{ x_{i} = \frac{detA_{i}}{detA}}\)

liczysz w pierwszej kolejności wyznacznik macierzy głównej. Jeżeli \(\displaystyle{ detA \neq 0}\) wóczas można przejść do kolejnych obliczeń tj. do liczenia wyznaczników macierzy pomocniczych w których kolejno zastepujesz kolumny kolumną składajaca sie z wyników równań

\(\displaystyle{ detA = \begin{bmatrix}2&2&-1&1\\4&3&-1&2\\8&5&-3&4\\3&3&-2&2\end{bmatrix} = 2}\)

\(\displaystyle{ detA_{x} = \begin{bmatrix}4&2&-1&1\\6&3&-1&2\\12&5&-3&4\\6&3&-2&2\end{bmatrix} = 2}\)

\(\displaystyle{ detA_{y} = \begin{bmatrix}2&4&-1&1\\4&6&-1&2\\8&12&-3&4\\3&6&-2&2\end{bmatrix} = 2}\)

\(\displaystyle{ detA_{z} = \begin{bmatrix}2&2&4&1\\4&3&6&2\\8&5&12&4\\3&3&6&2\end{bmatrix} = -2}\)

\(\displaystyle{ detA_{t} = \begin{bmatrix}2&2&-1&4\\4&3&-1&6\\8&5&-3&12\\3&3&-2&6\end{bmatrix} = -2}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{detA_{x}}{detA}= \frac{2}{2}=1}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{detA_{y}}{detA}= \frac{2}{2}=1}\)

\(\displaystyle{ z = \frac{detA_{z}}{detA}= \frac{-2}{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ t = \frac{detA_{t}}{detA}= \frac{-2}{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=1\\z=-1 \\t=-1\end{cases}}\)