1) Napisać postać jordana macierzy A. Znajdź macierz C taką, że \(\displaystyle{ J = C^{-1} AC}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}2&0&2&0&0&3\\0&2&0&7&7&0\\0&0&2&0&0&0\\0&0&0&2&0&0\\0&0&0&0&2&0\\0&0&0&0&0&2\end{array}\right]}\)
2) Znajdź \(\displaystyle{ e^{A}}\) dla macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\1&2&-2\\0&0&4\end{array}\right]}\)
Poprawiłem ;D
Postać Jordana Macierzy
Postać Jordana Macierzy
Ostatnio zmieniony 26 sty 2009, o 18:33 przez stelutd, łącznie zmieniany 1 raz.
-
tomek898
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Postać Jordana Macierzy
ad 1) masz macierz 6 na 5 powinno być chyba 6 na 6-- 28 stycznia 2009, 12:12 --ad 2)
Obliczamy wartosci wlasne tutaj: 2 i 4.
Odpowiednio schemat kropkowy:
dla lambda = 2:
C1 .
C2 .
dla lambda = 4
C3 .
Postac Jordana:
2 1 0
0 2 0
0 0 4
Budujemy taka macierz C.
C2: \(\displaystyle{ [1 0 0]^T}\)
C1: \(\displaystyle{ [0 1 0]^T}\)
C3: \(\displaystyle{ [0 -1 -1]^T}\)
nasza macierz C:
0 1 0
1 0 -1
0 0 -1
Odwracamy tą macierz:
0 1 1
1 0 0
0 0 1
\(\displaystyle{ e^A=C * e^A * C^(-1)}\)
Obliczamy wartosci wlasne tutaj: 2 i 4.
Odpowiednio schemat kropkowy:
dla lambda = 2:
C1 .
C2 .
dla lambda = 4
C3 .
Postac Jordana:
2 1 0
0 2 0
0 0 4
Budujemy taka macierz C.
C2: \(\displaystyle{ [1 0 0]^T}\)
C1: \(\displaystyle{ [0 1 0]^T}\)
C3: \(\displaystyle{ [0 -1 -1]^T}\)
nasza macierz C:
0 1 0
1 0 -1
0 0 -1
Odwracamy tą macierz:
0 1 1
1 0 0
0 0 1
\(\displaystyle{ e^A=C * e^A * C^(-1)}\)