Rozwiąż układ równań metodą Kroneckera - Capelliego

[rafal_85]

Mam do rozwiązania zadanie z układem równań i nie wiem jak się za to zabrać, jeśli ktoś to potrafi to proszę o pomoc. Trzeba użyć metody Kroneckera.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_2-3x_2-x_4=0\\x_1-2x_2+9x_4=-17\\x_1-9x_2-9x_3=14 \end{array}}\)

[agulka1987]

Mam do rozwiązania zadanie z układem równań i nie wiem jak się za to zabrać, jeśli ktoś to potrafi to proszę o pomoc. Trzeba użyć metody Kroneckera.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_2-3x_2-x_4=0\\x_1-2x_2+9x_4=-17\\x_1-9x_2-9x_3=14 \end{array}}\)

w pierwszym równaniu masz błąd powinno być \(\displaystyle{ x_{1}-3x_{2}-x_{4}=0}\)

układ równań ma 3 równania i 4 niewiadome tak więc na poczatku mozemy wykluczyć, że jest on niezalezny.

może być tylko zależny o jakiegoś parametru lub sprzeczny

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-3&0&-1 \left|0\\1&-2&0&9 \left|-17\\1&-9&-9&0 \left|14\end{bmatrix}}\) w2+w1*(-1), w3+w1*(-1)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-3&0&-1 \left|0\\0&1&0&10 \left|-17\\0&-6&-9&1 \left|14\end{bmatrix}}\) w1+w2*(3), w3+w2*(6)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&29 \left|-51\\0&1&0&10 \left|-17\\0&0&-9&61 \left|-88\end{bmatrix}}\) w3*(-1/9)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0&29 \left|-51\\0&1&0&10 \left|-17\\0&0&1& -\frac{61}{9} \left| \frac{88}{9} \end{bmatrix}}\)

rząd macierzy głównej A = 3 i rząd macierzy uzupełnionej [A|b] =3 tak więc układ równań jest zależny od 1 parametru

za \(\displaystyle{ x_{4}}\) podstawiam sobie parametr np. "z" i otrzymuję

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{4} = z \\ x_{3} - \frac{61}{9}x_{4}= \frac{88}{9} \Rightarrow x_{3}= \frac{88}{9} + \frac{61}{9}z \\ x_{2}+10x_{4}=-17 \Rightarrow x_{2}=-17-10z\\x_{1}+29x_{4}=-51 \Rightarrow x_{1}=-51 -29z \end{cases}}\)

[JankoS]

Usuniąłem, bo "nic nie wnosi do sprawy".

[rafal_85]

Dzięki wielkie za pomoc -- 30 stycznia 2009, 14:24 --To równanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_2-3x_3-x_4=0\\x_1-2x_2+9x_4=-17\\x_1-9x_2-9x_3=14 \end{array}}\)

Sorki za pomyłkę. Próbowałem to obliczyć sam, ale nie umiem, pomoże ktoś?