macierz i rotator

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
vanish468
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 sty 2009, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

macierz i rotator

Post autor: vanish468 »

Dana jest macierz
\(\displaystyle{ A=[a_1 \ a_2]=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]= \sqrt{2}
\left[\begin{array}{ccc}1&4\\-1&1\end{array}\right]}\)

oraz rotator \(\displaystyle{ Q=\left[\begin{array}{ccc}q_{11}&q_{12}\\q_{21}&q_{22}\end{array}\right]}\) o kącie rotacji \(\displaystyle{ \theta}\)

a) Korzystając z danych znaleźć wektory \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_2}\)
b) Jaką postać mają macierze \(\displaystyle{ Q}\)i \(\displaystyle{ Q^{t}}\)
c) Dobrać kąt \(\displaystyle{ \theta}\) ( wyznaczyć \(\displaystyle{ cos\theta \ i \sin\theta}\)),że \(\displaystyle{ Q^{t}=
\left[\begin{array}{ccc}a_{11}\\a_{21}\end{array}\right]=
\left[\begin{array}{ccc}r_{11}\\0\end{array}\right]}\)

d) Wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ r _{11}}\). Jaki jest jej związek z normą \(\displaystyle{ \left| \left| a _{1} \right| \right| _{2}}\)
e) obliczyc elementy \(\displaystyle{ r _{11}}\) i \(\displaystyle{ r _{22}}\) macierzy \(\displaystyle{ R = \left[\begin{array}{ccc}r_{11}&r_{12}\\0&r_{22}\end{array}\right]}\) takiej, że \(\displaystyle{ A=QR}\)
ODPOWIEDZ