Przez \(\displaystyle{ z_{0},z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}}\) oznaczono pierwiastki równania \(\displaystyle{ z ^{5}=-32}\) ponumerowane według rosnących argumentów\(\displaystyle{ \psi_{k}}\) zawartych w przedziałe \(\displaystyle{ <0,2 \pi)}\)
a) Wyznaczyć argumenty \(\displaystyle{ \psi_{0},\psi_{1},\psi_{2},\psi_{3},\psi_{4}}\) oraz \(\displaystyle{ \left| z _{k} \right|}\) i zilustrować liczby \(\displaystyle{ z_{0},z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}}\) na plaszczyźnie
b) Wyznaczyć \(\displaystyle{ z_{0}+z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}}\)
c) Wyznaczyć \(\displaystyle{ z_{0} \cdot z_{1}\cdot z_{2}\cdot z_{3}\cdot z_{4}}\)
d) Wyznaczyć stała \(\displaystyle{ c}\) taką, że liczby \(\displaystyle{ c \cdot z_{0}, c \cdot z_{1},c \cdot z_{2},c \cdot z_{3},c \cdot z_{4}}\) z mnożeniem są grupą abelową
e) Wyznaczyć wskaźnik \(\displaystyle{ k}\) elementu neutralnego \(\displaystyle{ c \cdot z_{k}}\) tej grupy
