Układ równań - wzory Cramera

juan_a · Post autor: **juan_a** » 24 sty 2009, o 11:59

nalezy rozwiazac uklad rownan korzystajac ze wzorow Cramera:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax _{1} + x _{2} + ... + x _{n-1} + x _{n} =1\\x _{1} + ax _{2} + ... + x _{n-1} + x _{n} =1\\...\\x _{1} + x _{2} + ... + ax _{n-1} + x _{n} =1\\x _{1} + x _{2} + ... + x _{n-1} + ax _{n} =1\\ \end{cases}}\)

prosze o pomoc w rozwiazaniu.

pozdrawiam!

Paulinka246 · Post autor: **Paulinka246** » 17 sty 2010, o 13:43

też nie potrafię tego zrobić ... prosimy o pomoc

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 17 sty 2010, o 23:17

Aby obliczyć wyznacznik najlepiej od pierwszej kolumny odjąć drugą kolumnę
później od trzeciej kolumny odjąć drugą itd

Następnie do drugiego wiersza dodać pierwszy wiersz do trzeciego wiersza dodać drugi wiersz itd

Wartość wyznacznika to iloczyn elementów na głównej przekątnej

-- 18 stycznia 2010, 00:11 --

To dotyczy wyznacznika macierzy głównej układu

Pozostałe wyznaczniki można obliczyć wykonując powyższe operacje tylko na kolumnach

oraz operacje zamiany wierszy i kolumn-- 18 stycznia 2010, 00:40 --Wyznacznik główny wynosi

\(\displaystyle{ det{A}= \left( a-1\right)^{n-1} \cdot \left(a+n-1 \right)}\)

Pozostałe wyznaczniki wynoszą

\(\displaystyle{ \det{A_{i}}= \left(a-1 \right) ^{n-1}}\)

Paulinka246 · Post autor: **Paulinka246** » 18 sty 2010, o 13:23

i teraz tylko wystarzy użyć wzorów Cramera ???

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 18 sty 2010, o 23:44

Tak

W poprzednim poście napisałem jak obliczyć wyznaczniki za pomocą operacji elementarnych

\(\displaystyle{ x_{i}= \frac{\det{A_{i}}}{\det{A}}}\)