mam do rozwiązania układ równań z parametrem, ktoś może mi pomóc:
x + ay = a
ax + y = a
ax + ay = 1
z góry dziękuje
równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
równanie z parametrem
Można tak.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ay=a\\ax+y=a\\ax+ay=1\end{cases}}\)
Odejmuję stronami drugie od pierwszego. Z ostatniego wyznaczam y (z równania wynika, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)).Otrzymuję równoważny łatwiejszy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1-a)x+(a-1)y=0\\y=\frac{1-ax}{a}\end{cases}.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ay=a\\ax+y=a\\ax+ay=1\end{cases}}\)
Odejmuję stronami drugie od pierwszego. Z ostatniego wyznaczam y (z równania wynika, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)).Otrzymuję równoważny łatwiejszy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1-a)x+(a-1)y=0\\y=\frac{1-ax}{a}\end{cases}.}\)
równanie z parametrem
sorki chyba źle zadałem pytanie , chodziło mi o ilość rozwiązań względem parametru
-
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 1 wrz 2006, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 33 razy
równanie z parametrem
Gdy a=0 to układ jest sprzeczny, dla a=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań, dla a in R ackslash {0,1} ma dokładnie jedno rozwiązanie