równanie z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
laker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sty 2009, o 22:37
Płeć: Mężczyzna

równanie z parametrem

Post autor: laker »

mam do rozwiązania układ równań z parametrem, ktoś może mi pomóc:

x + ay = a
ax + y = a
ax + ay = 1

z góry dziękuje
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

równanie z parametrem

Post autor: JankoS »

Można tak.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ay=a\\ax+y=a\\ax+ay=1\end{cases}}\)
Odejmuję stronami drugie od pierwszego. Z ostatniego wyznaczam y (z równania wynika, że \(\displaystyle{ a \neq 0}\)).Otrzymuję równoważny łatwiejszy do rozwiązania układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(1-a)x+(a-1)y=0\\y=\frac{1-ax}{a}\end{cases}.}\)
laker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sty 2009, o 22:37
Płeć: Mężczyzna

równanie z parametrem

Post autor: laker »

sorki chyba źle zadałem pytanie , chodziło mi o ilość rozwiązań względem parametru
dada
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 1 wrz 2006, o 14:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 33 razy

równanie z parametrem

Post autor: dada »

Gdy a=0 to układ jest sprzeczny, dla a=1 ma nieskończenie wiele rozwiązań, dla a in R ackslash {0,1} ma dokładnie jedno rozwiązanie
ODPOWIEDZ