Twierdzenie Kroneckera-Capelliego

[marcin5672]

Czy ktoś mógłby mi pomoć z rozwiązaniem następującego układu równań, wykorzystując tw. Kroneckera-Capelliego: A układ równań jest następujący:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y-3z-t=0\\x-2y+5t=-9\\x-9y-5z=14 \end{array}}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1&-3&-1 \left|0\\1&-2&0&5 \left|-9\\1&-9&-5&0 \left|14\end{bmatrix}}\) zamiana w1 z w2

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&0&5 \left|-9\\0&1&-3&-1 \left|0\\1&-9&-5&0 \left|14\end{bmatrix}}\) w3+w1*(-1)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&-2&0&5 \left|-9\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&-7&-5&-5 \left|23\end{bmatrix}}\) w1+w2*2, w3+w2*7

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&-6&3 \left|-9\\0&1&-3&-1 \left|0\\0&0&-26&-12 \left|23\end{bmatrix}}\)

RzA=3 Rz [A|b] =3 niewiadomych 4

układ zależny od 1 parametru "t" lub "z"

\(\displaystyle{ -26z-12t = 23 \Rightarrow -26z=23+12t \Rightarrow z=- \frac{23}{26}- \frac{12}{26}t}\)
\(\displaystyle{ y-3z-t=0 \Rightarrow y=3z+t \Rightarrow y=- \frac{69}{26}- \frac{10}{26}t}\)
\(\displaystyle{ x-6z+3t=-9 \Rightarrow x=-9+6z-3t \Rightarrow x=- \frac{372}{26}- \frac{150}{26}t}\)