podprzestrzen wektorowa + generatory

[Dziobak]

Proszę o pomoc przy zadaniu:

Sprawdzic czy W jest podprzestrzenia przestrzeni wektorowej V jeśli:

\(\displaystyle{ V=(r ^{4} , + , R , \cdot )

W = \{ (x,y,z,t) : 2 \left| x\right| = 3 \left| y\right| \}}\)

[Qń]

Wektory \(\displaystyle{ (3,2,0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (3,-2, 0, 0)}\) należą do tej przestrzeni, ale ich suma już nie należy, zatem \(\displaystyle{ W}\) nie jest podprzestrzenią liniową \(\displaystyle{ V}\).

Q.

[Dziobak]

możne ktoś pomoc ?

zadanie : znajdź generatory

moje rozwiązanie , czy jest ono poprawne ?

\(\displaystyle{ V = \{ W \in R _{2} [x]: W(1)+W(2)=W(3)+W(0) \}}\)
z warunku będzie

\(\displaystyle{ 5a+3b+2c = 9a+3b+2c}\)
wiec \(\displaystyle{ a=0 ,}\) b i c są dowolne

na tej podstawie wnioskuje ze w danej przestrzeni istnieja wielomiany postaci \(\displaystyle{ bx+c}\)

Jakie będą z tego generatory ?

[Qń]

\(\displaystyle{ V= \{ W(x) \ : \ W(x)=ax +b \} = lin \{ 1 , x \}}\)
czyli bazą (czy jak kto woli generatorami) tej przestrzeni są na przykład \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ x}\)

Q.

[Dziobak]

to wychodzi tak że :

\(\displaystyle{ \{ b( x ) + c(1) \}}\)

??

[Qń]

Ke?

Wychodzi tak jak napisałeś, ja tylko zmieniłem nazwy współczynników i dopisałem co jest bazą.

Q.