Witam ! Prosiłbym o sprawdzenie zadania:
zad. Korzystając z twierdzenia Croncecker-Cappelli udowodnij, że układ ma rozwiązanie i podaj to rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+z-u+v=1\\x-y+z+u-v=1\\x-y+z+3 \cdot u-3 \cdot v=1 \end{array}}\)
macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&-1&1 |1\\1&-1&1&1&-1 |1\\1&-1&1&3&-3 |1\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&-1&1&0&0 |1\\0&0&0&1&-1 |0\end{bmatrix}}\)
Czyli rząd A = 2 i rząd A|B=2 , wniosek: układ ma +nieskończenie wiele rozw. zależnych od 3 param. (5 niewiadomych : x,y,z,u,v).
Czyli mam ostatecznie rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z=1\\u-v=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y,z,v \ \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+y+z\\u=v\end{cases}}\)
Czy dobre jest moje rozwiązanie ostateczne ??
Dziękuję bardzo za pomoc
Udowodnij że układ ma rozwiązanie i je podaj.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy