Udowodnij że układ ma rozwiązanie i je podaj.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij że układ ma rozwiązanie i je podaj.

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

Witam ! Prosiłbym o sprawdzenie zadania:

zad. Korzystając z twierdzenia Croncecker-Cappelli udowodnij, że układ ma rozwiązanie i podaj to rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-y+z-u+v=1\\x-y+z+u-v=1\\x-y+z+3 \cdot u-3 \cdot v=1 \end{array}}\)
macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&-1&1 |1\\1&-1&1&1&-1 |1\\1&-1&1&3&-3 |1\end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&-1&1&0&0 |1\\0&0&0&1&-1 |0\end{bmatrix}}\)

Czyli rząd A = 2 i rząd A|B=2 , wniosek: układ ma +nieskończenie wiele rozw. zależnych od 3 param. (5 niewiadomych : x,y,z,u,v).

Czyli mam ostatecznie rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z=1\\u-v=0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ y,z,v \ \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+y+z\\u=v\end{cases}}\)

Czy dobre jest moje rozwiązanie ostateczne ??

Dziękuję bardzo za pomoc
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Udowodnij że układ ma rozwiązanie i je podaj.

Post autor: agulka1987 »

Ogólnie dobrze z małym wyjatkiem x=1+y-z
ODPOWIEDZ