Układ równań - 1 rozwiązanie - JAKIE ?

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Mam zadanie w którym muszę określić ilość rozwiązań w zależności od parametru k i podać rozwiązania i tak :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y-z=1\\2x-ky+2z=3\\-x+4y-kz=-2 \end{array}}\)

macierz:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1 |1\\2&-k&2 |3\\-1&4&-k |-2\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ detA\begin{vmatrix} 1&1&-1\\2&-k&2\\-1&4&-k\end{vmatrix} = k^{2}+3k-18}\)
\(\displaystyle{ delta=81 ; k_{1}=3 , k_{2}=-6}\)

I przypadek: dla \(\displaystyle{ k \neq 3 \wedge k \neq -6}\)

wtedy rządA=3 i rządA|B=3 WNIOSEK: Układ ma 1 rozwiązanie.

I teraz moje pytanie, jak znaleźć to 1 rozwiązanie ?? jak je obliczyć ?

[kadiii]

A czy masz jakies podstawy teoretyczne czy próbujesz rozwiązać zadanie "na chama"? Z twoich obliczeń, o ile się nie pomyliłeś w obliczeniach, wynika, że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie dla k różnego od 3 i -6. Dla 3 i -6 wyznacznik macierzy przyjmuje wartość 0, nalezy te przypadki rozpatrzyć osobno. Podstawiamy dane wartości i sprawdzamy czy macierz rozszerzona ma równy stopień macierzy podstawowej(wtedy nieskończenie wiele rozwiązań) lub różny(układ sprzeczny).

[ŚwIeRsZcZ]

A czy masz jakies podstawy teoretyczne czy próbujesz rozwiązać zadanie "na chama"? Z twoich obliczeń, o ile się nie pomyliłeś w obliczeniach, wynika, że układ ma dokładnie jedno rozwiązanie dla k różnego od 3 i -6. Dla 3 i -6 wyznacznik macierzy przyjmuje wartość 0, nalezy te przypadki rozpatrzyć osobno. Podstawiamy dane wartości i sprawdzamy czy macierz rozszerzona ma równy stopień macierzy podstawowej(wtedy nieskończenie wiele rozwiązań) lub różny(układ sprzeczny).

tak, pozostałe przypadki rozpatrzyłem, wyszło że dla k=3 układ ma nieskończenie wiele rozw. zależnych od 1 parametru , a dla k=-6 brak rozwiązań.

CHODZI mi jedyni o 1 przypadek , gdzie wychodzi że, układ ma 1 rozwiązanie dla k różnego od 3 i -6 . Czy żeby to teraz udowodnić, mam sobie wybrać dowolne wartości spełniające to założenie i rozwiązać układ ??