Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

Podaj warunki istnienia rozwiązania dla układku:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+by=2ab\\bx+ay=a^{2}+b^{2}\end{cases}}\)

Czy ma tutaj jakieś zastosowanie tw.Croneckera-Cappelli ??

Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu.
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?

Post autor: tkrass »

liczymy wyznaczniki
\(\displaystyle{ W=a^{2}-b^{2}}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=2a^{2}b - a^{2}b - b^{3}=a^{2}b-b^{3}=b(a^{2}-b^{2})}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=a^{3}+ab^{2}-2ab^{2}=a(a^{2}-b^{2})}\)
teraz x i y
\(\displaystyle{ x= \frac {W_{x}}{W}=\frac{b(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=b \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac {W_{y}}{W}=\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=a \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)

czyli sądzę, że w treści zadania chodzi o to, że \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a \neq -b}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2009, o 16:58 przez tkrass, łącznie zmieniany 1 raz.
ŚwIeRsZcZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 232
Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 1 raz

Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?

Post autor: ŚwIeRsZcZ »

tkrass pisze: \(\displaystyle{ \frac{b(a^{2}-b{2})}{a^{2}-b^{2}}=b \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a(a^{2}-b{2})}{a^{2}-b^{2}}=a \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
Jak żeś doszedł do tego wniosku Nie kumam
Awatar użytkownika
tkrass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1464
Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 186 razy

Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?

Post autor: tkrass »

Mianownik musi być różny od zera...
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

a to się równa zero właśnie wtedy i tylko wtedy gdy są spełnione te warunki, które napisałem.
ODPOWIEDZ