Podaj warunki istnienia rozwiązania dla układku:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+by=2ab\\bx+ay=a^{2}+b^{2}\end{cases}}\)
Czy ma tutaj jakieś zastosowanie tw.Croneckera-Cappelli ??
Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu.
Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?
liczymy wyznaczniki
\(\displaystyle{ W=a^{2}-b^{2}}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=2a^{2}b - a^{2}b - b^{3}=a^{2}b-b^{3}=b(a^{2}-b^{2})}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=a^{3}+ab^{2}-2ab^{2}=a(a^{2}-b^{2})}\)
teraz x i y
\(\displaystyle{ x= \frac {W_{x}}{W}=\frac{b(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=b \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac {W_{y}}{W}=\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=a \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
czyli sądzę, że w treści zadania chodzi o to, że \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ W=a^{2}-b^{2}}\)
\(\displaystyle{ W_{x}=2a^{2}b - a^{2}b - b^{3}=a^{2}b-b^{3}=b(a^{2}-b^{2})}\)
\(\displaystyle{ W_{y}=a^{3}+ab^{2}-2ab^{2}=a(a^{2}-b^{2})}\)
teraz x i y
\(\displaystyle{ x= \frac {W_{x}}{W}=\frac{b(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=b \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ y= \frac {W_{y}}{W}=\frac{a(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-b^{2}}=a \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
czyli sądzę, że w treści zadania chodzi o to, że \(\displaystyle{ a \neq b \wedge a \neq -b}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2009, o 16:58 przez tkrass, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 1 raz
Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?
Jak żeś doszedł do tego wniosku Nie kumamtkrass pisze: \(\displaystyle{ \frac{b(a^{2}-b{2})}{a^{2}-b^{2}}=b \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a(a^{2}-b{2})}{a^{2}-b^{2}}=a \wedge a \neq b \wedge a \neq -b}\)
- tkrass
- Użytkownik
- Posty: 1464
- Rejestracja: 21 lut 2008, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 186 razy
Warunki istnienia rozwiązania układ równań ?
Mianownik musi być różny od zera...
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)
a to się równa zero właśnie wtedy i tylko wtedy gdy są spełnione te warunki, które napisałem.
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)
a to się równa zero właśnie wtedy i tylko wtedy gdy są spełnione te warunki, które napisałem.