Dla jakiej wartości , macierz ma najwyższy rząd ???

[ŚwIeRsZcZ]

Witam ! Mam zadanko z którym nie wiem jak się zmierzyć:

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ \lambda}\) macierz ma najwyższy rząd:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&1&1&4\\\lambda&4&10&1\\1&7&17&3\\2&2&4&3\end{bmatrix}}\)

Za pomoc dziękuję

[Qń]

Operacjami elementarnymi na wierszach doprowadź tę macierz do postaci schodkowej - zacznij na przykład od odjęcia pierwszego wiersza: 4 razy od drugiego, 7 razy od trzeciego i 2 razy od czwartego.

Q.

[ŚwIeRsZcZ]

no więc przekształcając macierz doszedłem do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&7&17&3\\3&1&1&4\\\lambda&4&10&1\\2&2&4&3\end{bmatrix} \rightarrow -3W_{1}+W_{2} ; -2W_{1}+W_{4} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&7&17&3\\0&-20&-50&-5\\0&-12&-30&-3\\\lambda&4&10&1\end{bmatrix} \rightarrow \frac{W_{2}}{-5} ; \frac{W_{3}}{3} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&7&17&3\\0&4&10&1\\0&-4&-10&-1\\\lambda&4&10&1\end{bmatrix} \rightarrow W_{2}+W_{3} ; -W_{2}+w_{4} \rightarrow \begin{bmatrix} 1&7&17&3\\0&4&10&1\\0&0&0&0\\-\lambda&0&0&0\end{bmatrix}}\)

I jaki teraz wniosek ? Dla \(\displaystyle{ \lambda \neq 0}\) macierz ma najw. rząd = 3 ??

[Qń]

Rachunki są poprawne i istotnie taki jest wniosek - dla lambdy równej zero rząd jest dwa, a dla różnej do zera trzy. Czyli najwyższy rząd jest dla lambdy niezerowej.

Q.

[ŚwIeRsZcZ]

Dziękuję za pomoc .