macierz odwrotna do przekształconej

[DoMini1606]

Jak rozwiązuje się zadania tego typu?:
\(\displaystyle{ A^{-1}}\) jest macierzą odwrotną do A. Jak będzie wyglądac macierz \(\displaystyle{ B^{-1}}\) jeśli B powstała z macierzy A przez dodanie do i-tego wiersza wiersz j-ty pomnożony przez 2?

Można wymyślic jakieś przypuszczenie i sprawdzic rozkładając na przypadki i korzystając z definicji iloczynu macierzy, tak by \(\displaystyle{ BB ^{-1}=I}\). Ale jak dokładnie? A może da się to inaczej rozwiązac.

Mógłby mi to ktoś krok po proku rozpisac?