Witam ! Mam problem, o ile metodą wyznacznikową wszystko dobrze mi wychodzi to metodą operacji elementarnych coś nie tak... Jeśli ktoś mógłby spróbować przekształcić tą macierz met.eliminacji elem. będę wdzięczny.
MACIERZ:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&5&2\\1&4&1\\1&2&1\end{bmatrix}}\)
Ostatecznie powinno wyjść \(\displaystyle{ A^{-1}=\begin{bmatrix} -\frac{1}{3}&\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\0&\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}&-\frac{7}{6}&\frac{3}{2}\end{bmatrix}}\)
Macierz odwrotna - operacje elementarne ?
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Macierz odwrotna - operacje elementarne ?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&5&2 \left| 1&0&0\\1&4&1 \left| 0&1&0\\1&2&1 \left| 0&0&1\end{bmatrix}}\)
do wiersza 2 i 3 dodac wiersz 1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&5&2 \left| 1&0&0\\0&9&3 \left| 1&1&0\\0&7&3 \left| 1&0&1\end{bmatrix}}\)
wiersz 2 * (1/9)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&5&2 \left| 1&0&0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&7&3 \left| 1&0&1\end{bmatrix}}\)
w1+w2*(-5), w3+w28(-7)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0& \frac{1}{3} \left| \frac{4}{9} &- \frac{5}{9} &0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&0& \frac{2}{3} \left| \frac{2}{9} &- \frac{7}{9} &1\end{bmatrix}}\)
wiersz 3*(3/2)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0& \frac{1}{3} \left| \frac{4}{9} &- \frac{5}{9} &0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)
w1+w3*(-1/3), w2+w3*(-1/3)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0&0 \left| \frac{1}{3} &- \frac{1}{6} &- \frac{1}{2} \\0&1&0 \left| 0& \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} \\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)
w1 *(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left| - \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\0&1&0 \left| 0& \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} \\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)
do wiersza 2 i 3 dodac wiersz 1
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&5&2 \left| 1&0&0\\0&9&3 \left| 1&1&0\\0&7&3 \left| 1&0&1\end{bmatrix}}\)
wiersz 2 * (1/9)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&5&2 \left| 1&0&0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&7&3 \left| 1&0&1\end{bmatrix}}\)
w1+w2*(-5), w3+w28(-7)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0& \frac{1}{3} \left| \frac{4}{9} &- \frac{5}{9} &0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&0& \frac{2}{3} \left| \frac{2}{9} &- \frac{7}{9} &1\end{bmatrix}}\)
wiersz 3*(3/2)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0& \frac{1}{3} \left| \frac{4}{9} &- \frac{5}{9} &0\\0&1& \frac{1}{3} \left| \frac{1}{9} & \frac{1}{9} &0\\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)
w1+w3*(-1/3), w2+w3*(-1/3)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&0&0 \left| \frac{1}{3} &- \frac{1}{6} &- \frac{1}{2} \\0&1&0 \left| 0& \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} \\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)
w1 *(-1)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&0 \left| - \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\0&1&0 \left| 0& \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} \\0&0&1 \left| \frac{1}{3} &- \frac{7}{6} & \frac{3}{2} \end{bmatrix}}\)