równanie macierzowe

[marakuj]

Witam
Mam problem z wyznaczeniem X z równania macierzowego... Mam odpowiedź ale nie wiem czy poprawną
\(\displaystyle{ AX-A=2X}\)
Czy można zrobić tak?:
\(\displaystyle{ A(X-1)=2X}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}A(X-1)=A^{-1}2X}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1}2X+1}\)
Jeśli to nie jest poprawnie to prosiłbym o napisanie kolejnych kroków z prawidłowym rozwiązaniem... Z góry dziękuję

[miodzio1988]

AX-A-2X=0
X(A-2)=A
\(\displaystyle{ X=A* (A-2)^{-1}}\)

[xiikzodz]

Można to tak rozwiązać:

\(\displaystyle{ AX-2X-A=0}\)

\(\displaystyle{ (\star) \:\:(A-2I)X=A}\)

Jeśli \(\displaystyle{ A-2I}\) nieosobliwa, wtedy:

\(\displaystyle{ X=(A-2I)^{-1}A}\)

(w tej kolejności!)

Jeśli \(\displaystyle{ \det(A-2I)=0}\), to sprawy się poważnie komplikują.