Obliczyć długość wektora

[afrolook]

Witam czy ktoś mi może pomóc obliczyć długość wektora

\(\displaystyle{ \vec{a}}\) \(\displaystyle{ = 3 \vec{p}}\) \(\displaystyle{ + 2 \vec{q}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \vec{|p|}=1, \vec{|q|}=2}\)
\(\displaystyle{ i < (\vec{p}}\),\(\displaystyle{ \vec{q}) =\frac{1}{4}\pi}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ |\vec{3p}|=3\\
|\vec{2q}|=4}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |DB|}\)
\(\displaystyle{ cos45^o= \frac{|DB|}{|BC|} \\
\frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{|DB|}{4} \\
|DB|=2 \sqrt{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |AD|}\)
\(\displaystyle{ |AD|=|AB|-|DB|\\
|AD|=3- 2\sqrt{2}}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\)
\(\displaystyle{ |\vec{a}|^2-|AD|^2=|BC|^2-|DB|^2\\
|\vec{a}|^2-(3- 2\sqrt{2})^2=4^2-(2 \sqrt{2})^2\\
|\vec{a}|^2-9+12 \sqrt{2}-8=16-8\\
|\vec{a}|^2=25-12 \sqrt{2} \\
|\vec{a}|= \sqrt{25-12 \sqrt{2}}}\)