Oblicz det....

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 14 sty 2009, o 21:17

Macierze A i B są rozmiaru 3x3 i detA=2 , detB=3 Oblicz:

\(\displaystyle{ det[2 A^{2}]}\)

\(\displaystyle{ det[A^{3}(-B)]}\)

Nie wiem jak to zrobić Dziękuję za pomoc.

Viathor · Post autor: **Viathor** » 14 sty 2009, o 22:35

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Cauchy%27ego_(teoria_wyznacznik%C3%B3w)

Powinno pomóc.

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 14 sty 2009, o 22:46

Viathor pisze:

Powinno pomóc.

no nie za bardzo...

Viathor · Post autor: **Viathor** » 14 sty 2009, o 23:09

\(\displaystyle{ det[2A^2]=det[2A*A]=det[2A]*det[A]\\
det[A^3(-B)]=det[A*A*A*(-B)=det[A]*det[A]*det[A]*det[-B]}\)

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 14 sty 2009, o 23:23

\(\displaystyle{ det[-B] = -3}\) ?? jeśli \(\displaystyle{ det=3}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 sty 2009, o 10:18

jesli det =3 to det[-B]=\(\displaystyle{ (-1)^{n} *3}\).
n jest to ilosc wierszy tej macierzy.

ŚwIeRsZcZ · Post autor: **ŚwIeRsZcZ** » 15 sty 2009, o 20:00

a \(\displaystyle{ det[2A]= 2^{n}*detA}\) ?
,gdzie n ilość wyrazów w kolumnie lub w wierszu.

Czyli na szybko licząc to:
\(\displaystyle{ det[2 A^{2}]=16}\)

\(\displaystyle{ det[A^{3}(-B)]=-24}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 sty 2009, o 21:18

ŚwIeRsZcZ pisze:a \(\displaystyle{ det[2A]= 2^{n}*detA}\) ?
,gdzie n ilość wyrazów w kolumnie lub w wierszu.

zgadza się:D